Ejercicios resueltos sobre dilatación superficial y lineal

La dilatación superficial es un concepto fundamental en la física que nos ayuda a comprender cómo los objetos cambian de tamaño cuando se calientan o se enfrían. Este fenómeno se presenta en muchos aspectos de nuestra vida cotidiana, desde la dilatación de la puerta de un automóvil en un día caluroso hasta el agrietamiento de las carreteras en invierno debido a la contracción del asfalto.

En este artículo, nos enfocaremos específicamente en la dilatación superficial, que se refiere al aumento proporcional del área de un objeto cuando su temperatura se eleva en un grado centígrado. Exploraremos los conceptos clave de la dilatación superficial, así como la fórmula y el coeficiente de dilatación superficial. Además, proporcionaremos una serie de ejercicios resueltos para ayudarte a comprender y aplicar estos conceptos en problemas prácticos.

¿Qué es la dilatación superficial?

Cuando un objeto se calienta, sus moléculas se vuelven más energéticas y se mueven más rápidamente, lo que hace que ocupen más espacio. Esto resulta en un aumento en el tamaño del objeto, lo cual podemos medir en términos de área o volumen. En el caso de la dilatación superficial, nos enfocamos en cómo cambia el área de un objeto cuando se somete a cambios de temperatura.

El coeficiente de dilatación superficial (αs) es una medida de cuánto se expande un material en términos de área cuando su temperatura se incrementa en un grado centígrado. Se expresa como una fracción o número decimal que indica el cambio relativo en el área por cada grado de temperatura. El coeficiente de dilatación superficial depende del material del objeto y se representa mediante la letra griega "α".

La fórmula general para calcular la dilatación superficial (ΔA) de un objeto es la siguiente:
ΔA = αs * A * ΔT

Donde:
- ΔA representa el cambio en el área del objeto,
- αs es el coeficiente de dilatación superficial del material,
- A es el área inicial del objeto y
- ΔT es la diferencia en la temperatura inicial y final del objeto.

A partir de esta fórmula, podemos calcular el cambio en el área de un objeto cuando se somete a cambios de temperatura.

Ejercicios resueltos sobre dilatación superficial

A continuación, presentamos algunos ejercicios resueltos que te ayudarán a comprender mejor la dilatación superficial y cómo aplicar la fórmula en diferentes situaciones.

Ejercicio 1:

Un objeto metálico tiene un coeficiente de dilatación superficial de 0.000023 por grado centígrado y su área inicial es de 50 cm^2. Si se calienta de 25 °C a 35 °C, ¿cuál es el cambio en el área del objeto?

Solución:
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula de dilatación superficial:

ΔA = αs * A * ΔT

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:

ΔA = 0.000023 * 50 cm^2 * (35 °C - 25 °C)

Calculamos la diferencia en la temperatura:

ΔA = 0.000023 * 50 cm^2 * 10 °C

Finalmente, realizamos la operación para obtener el cambio en el área:

ΔA = 0.000023 * 50 cm^2 * 10 °C = 0.0115 cm^2

Por lo tanto, el cambio en el área del objeto es de 0.0115 cm^2.

Ejercicio 2:

Una lámina rectangular de cobre tiene una longitud de 10 cm y un coeficiente de dilatación superficial de 0.000016 por grado centígrado. Si la lámina se calienta de 20 °C a 50 °C, ¿cuál es el cambio en su área?

Solución:
En este caso, tenemos la longitud de la lámina, pero necesitamos el valor del área para aplicar la fórmula de dilatación superficial. Podemos utilizar la ecuación del área de un rectángulo:

A = L * W

Dado que conocemos la longitud y queremos calcular el cambio en el área, podemos asumir una anchura de 1 cm para simplificar el cálculo:

A = 10 cm * 1 cm = 10 cm^2

Ahora podemos aplicar la fórmula de dilatación superficial:

ΔA = αs * A * ΔT

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:

ΔA = 0.000016 * 10 cm^2 * (50 °C - 20 °C)

Calculamos la diferencia en la temperatura:

ΔA = 0.000016 * 10 cm^2 * 30 °C

Finalmente, realizamos la operación para obtener el cambio en el área:

ΔA = 0.000016 * 10 cm^2 * 30 °C = 0.0048 cm^2

Por lo tanto, el cambio en el área de la lámina es de 0.0048 cm^2.

Ejercicio 3:

Una ventana de vidrio rectangular tiene una longitud de 1 m y una anchura de 0.5 m. Si la ventana se calienta de 25 °C a 40 °C, ¿cuál es el cambio en su área?

Solución:
En este caso, tenemos tanto la longitud como la anchura de la ventana, por lo que podemos calcular directamente el área:

A = L * W = 1 m * 0.5 m = 0.5 m^2

Ahora podemos aplicar la fórmula de dilatación superficial:

ΔA = αs * A * ΔT

Sustituyendo los valores conocidos en la fórmula, obtenemos:

ΔA = αs * 0.5 m^2 * (40 °C - 25 °C)

Calculamos la diferencia en la temperatura:

ΔA = αs * 0.5 m^2 * 15 °C

Finalmente, realizamos la operación para obtener el cambio en el área:

ΔA = αs * 0.5 m^2 * 15 °C = 0.000023 * 0.5 m^2 * 15 °C = 0.0001725 m^2

Por lo tanto, el cambio en el área de la ventana es de 0.0001725 m^2.

Ejercicios adicionales para practicar

1. Una lámina rectangular de aluminio tiene una longitud de 12 cm y una anchura de 5 cm. Si la lámina se calienta de 20 °C a 40 °C, ¿cuál es el cambio en su área?

2. Un objeto tiene un coeficiente de dilatación superficial de 0.000012 por grado centígrado y su área inicial es de 1000 m^2. Si se calienta de 30 °C a 60 °C, ¿cuál es el cambio en el área del objeto?

3. Un trozo de madera tiene una longitud de 2 m y una anchura de 10 cm. Si la madera se calienta de 25 °C a 50 °C, ¿cuál es el cambio en su área?

Recuerda utilizar la fórmula de dilatación superficial y los coeficientes de dilatación proporcionados para resolver estos ejercicios adicionales. Si tienes dificultades, revisa los ejemplos resueltos para obtener más orientación.

La dilatación superficial es un fenómeno importante que ocurre cuando los objetos se calientan o se enfrían. Comprender y poder calcular el cambio en el área de un objeto debido a la dilatación térmica es crucial en una variedad de aplicaciones prácticas. Esperamos que esta guía de ejercicios resueltos te haya ayudado a comprender mejor la dilatación superficial y cómo resolver problemas relacionados con este tema. ¡Sigue practicando y profundizando en tus conocimientos en física!